【中3が教える】反比例

数学

こんにちは!

今回は反比例について解説したいと思います。

反比例とは?

yがxの関数で、y=a/xで表されるとき、yはxに反比例するといい、aは0ではない定数で比例と同じく比例定数と呼ばれます。

定数とは決まっている数字のことで、関数とは簡単に言うとxの数を決めた時にyの値が一つに決まる時のことを言います。

例題

面積が24㎠の縦の長さがx、横の長さがyの長方形の縦の長さが3㎝の時の横の長さ

この問題を解いていきます。

まず、y=a/xに数字を当てはめていきます。横の長さを求めたいのでyはそのままで、3をxに、24をaに当てはめます。すると

y=24/3          (y=24÷3)

になります。あとは計算するだけでy=8となり答えは8になります。

こんなふうに計算するのもいいですが、表にすると簡単になります。

反比例の意味とは?比例と何が違うの? | みけねこ小学校
反比例の意味とは?比例と何が違うの? | みけねこ小学校 (sansuwakaru.com)

見てわかる通り反比例にはxの値が2倍、3倍に…になるにつれyの値が2倍、3倍…になっていきます。これが反比例の特徴です。

反比例のグラフ

y=a/xのグラフは座標軸に限りなく近づく2つの曲線となります。こんなふうな曲線を双曲線といいます。

またa<0とa>0ではグラフが変わってきます。下の図の通りです。

中1数学】反比例の式・グラフってどういうもの? | まなビタミン
【中1数学】反比例の式・グラフってどういうもの? | まなビタミン (kobetsu.co.jp)

このくらいの基本事項を押さえておけば大丈夫だと思います。

参考になったら幸いです。

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