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こんにちは！
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入試の過去問をやってて、「これすげぇ！」ってなった問題があったので自分が理解できるようにするのも踏まえて書こうと思います。
「１１以上の自然数で、差が２である２つの素数の間にある自然数は6の倍数。これを証明しなさい。」
文を読んだだけじゃ意味わかんない人がいると思います。
例えば素数の11と13。この差は2です。
11と13の間にある数は「12」つまり6の倍数なんです。
他にも17と19の間の「18」、41と43の間の「42」があります。
正答率は1％を切ってます（笑） これを出して学力を図れるのはごく一部ですね。
めちゃくちゃ難しそうなんですが、答えを見たらすんなり納得できます。
まず、間の数は「2の倍数」ということがすぐに分かります。
なぜなら、「2で割り切れない数（素数）で挟まれているから」です。
数字は「奇数、偶数、奇数、偶数…」で並んでいるので、間の数は一つ目の素数の次の数、つまり「奇数の次の数」なので必ず偶数になります。11（素数）の次は12（偶数）のように。
なので 「差が2の2つの素数の間の数」は 「2の倍数」になります。
ここからが「考え方がすげぇ！」って僕が思ったところです。
まず、適当に「連続した3つの数字」を取ってみます。例えば14、15、16。
このようにどこの部分から「連続した3つの数字」を取っても必ず「3の倍数」が含まれます。
考えてみればそりゃそうですよね。3つ取ってるんだから。
さっきの場合だと15です。
では、最初に挙げた11と13についてはどうでしょう？
11、12、13。これだと12が3の倍数ですね。
気づきましたか？そう、11と13は素数なので3の倍数になるわけがありません。
先ほどの「連続した3つの数には3の倍数が含まれる」ということから、「差が2の2つの素数の間の数」必ず「3の倍数」になります。
これで、最初の「必ず2の倍数になる」と「必ず3の倍数になる」と証明できました。
なので「2の倍数かつ3の倍数」、つまりは「6の倍数」になります。
どうでしたか？ 個人的に面白くてしょうがない問題でした。これだから数学はやめられねぇ。
結構理解はしやすいけど考えが思いつくのが難しい問題なので、良い考え方を学びました。
まだまだ面白い問題があったので機会があったらまた書こうと思います。
読んでいただきありがとうございました！
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